根式得运算平方根与立方根一、知识要点1、平方根:⑴、定义:假如 x2=a,则 x 叫做 a 得平方根,记作“”(a 称为被开方数)。⑵、性质:正数得平方根有两个,它们互为相反数;0 得平方根就是 0;负数没有平方根。⑶、算术平方根:正数 a 得正得平方根叫做 a 得算术平方根,记作“”。2、立方根:⑴、定义:假如 x3=a,则 x 叫做 a 得立方根,记作“”(a 称为被开方数)。⑵、性质:正数有一个正得立方根;0 得立方根就是 0;负数有一个负得立方根。3、开平方(开立方):求一个数得平方根(立方根)得运算叫开平方(开立方)。二、规律总结:1、平方根就是其本身得数就是 0;算术平方根就是其本身得数就是 0 与 1;立方根就是其本身得数就是 0 与±1。2、每一个正数都有两个互为相反数得平方根,其中正得那个就是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根得符号与原数相同。3、本身为非负数,即≥0;有意义得条件就是 a≥0。4、公式:⑴2=a(a≥0);⑵=(a 取任何数)。5、非负数得重要性质:若几个非负数之与等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广,务必掌握)。例 1 求下列各数得平方根与算术平方根（1）;(2); (3); ⑷ 例 2 求下列各式得值(1); (2); (3); (4)、(5),(6),(7)(8)例 3、求下列各数得立方根:⑴ 343; ⑵ ; ⑶ 0、729二、巧用被开方数得非负性求值、 大家知道,当 a≥0 时,a 得平方根就是±,即 a 就是非负数、例 4、若求 yx 得立方根、练习:已知求得值、三、巧用正数得两平方根就是互为相反数求值、 我们知道,当 a≥0 时,a 得平方根就是±,而例 5、已知:一个正数得平方根就是 2a1 与 2a,求 a 得平方得相反数得立方根、练习:若与就是数得平方根,求得值、四、巧解方程例 6、解方程(1)(x+1)2=36 (2)27(x+1)3=64五、巧用算术平方根得最小值求值、我们已经知道,即 a=0 时其值最小,换句话说得最小值就是零、例 4、已知:y=,当 a、b 取不同得值时,y 也有不同得值、当 y 最小时,求 ba得非算术平方根、练习:1、若一个数得平方根就是,则这个数得立方根就是( ).A.2 B.2 C.4 D.4 2、144 得算术平方根就是 ,得平方根就是 ; 3、若得平方根就是与,则= .4、= , 得立方根就是 ;5、7 得平方根为 ,= ;6、一个数得平方就是 9,则这个数就是 ,一个数得立方根就是 1,则这个数就是 ;7、平方数就是它本身得数就是 ;平方数就是它得相反数得数就是 ;8、当 x= 时,有意义;当 x= 时,有...
