根式得运算平方根与立方根一、知识要点1、平方根:⑴、定义:假如 x2=a,则 x 叫做 a 得平方根,记作“”(a 称为被开方数)
⑵、性质:正数得平方根有两个,它们互为相反数;0 得平方根就是 0;负数没有平方根
⑶、算术平方根:正数 a 得正得平方根叫做 a 得算术平方根,记作“”
2、立方根:⑴、定义:假如 x3=a,则 x 叫做 a 得立方根,记作“”(a 称为被开方数)
⑵、性质:正数有一个正得立方根;0 得立方根就是 0;负数有一个负得立方根
3、开平方(开立方):求一个数得平方根(立方根)得运算叫开平方(开立方)
二、规律总结:1、平方根就是其本身得数就是 0;算术平方根就是其本身得数就是 0 与 1;立方根就是其本身得数就是 0 与±1
2、每一个正数都有两个互为相反数得平方根,其中正得那个就是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根得符号与原数相同
3、本身为非负数,即≥0;有意义得条件就是 a≥0
4、公式:⑴2=a(a≥0);⑵=(a 取任何数)
5、非负数得重要性质:若几个非负数之与等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广,务必掌握)
例 1 求下列各数得平方根与算术平方根（1）;(2); (3); ⑷ 例 2 求下列各式得值(1); (2); (3); (4)、(5),(6),(7)(8)例 3、求下列各数得立方根:⑴ 343; ⑵ ; ⑶ 0、729二、巧用被开方数得非负性求值、 大家知道,当 a≥0 时,a 得平方根就是±,即 a 就是非负数、例 4、若求 yx 得立方根、练习:已知求得值、三、巧用正数得两平方根就是互为相反数求值、 我们知道,当 a≥0 时,a 得平方根就是±,而例 5、已知:一个正数得平方根就是 2a1 与 2a,求 a 得平方得相反数得立方根、练习:若与就是数得平方根,求得值、四、巧解方程例 6、解方程
