【2025年秋季】人教九年级数学上册22.1.1 二次函数-名师学案

22.1.1 二次函数 学习目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2.正确的判定一个函数是不是二次函数.引入新课，探索新知 :（5 分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）问题 1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,那么 y 与 x 的关系可表示为?问题 2: n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系?（可以画图分析 4 边、5 边、6 边…）问题 3: 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定,y 与 x 之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?要点梳理（3 分钟）1. 二次函数定义：形如 y=_________________ (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做 x的二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项．2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为___________,其中包括________________,___________; 反比例函数,其解析式为_________________和二次函数 y=ax2＋bx＋c( a≠0).问题探究一、 二次函数概念辩析题 例 1 下列函数中哪些是二次函数？（2 分钟） （1）y=3x2-11x+2; (2)y=9x2-5x+x3; (3)y=2x2-x+. (4)y=x2-5二、二次函数基础应用题（5 分钟）例 2、已知函数 y=(m2-4)x2+（m+2）x+3. (1)当 m 为何值时，此函数是二次函数？（2）当 m 为何值时，此函数是一次函数？练习：（15 分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流）1. 有一长方形纸片，长、宽分别为 8 cm 和 6 cm，现在长宽上分别剪去宽为 x cm (x<6)的纸条(如图 1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积 y=______，其中_____是自变量，_____是函数. 2.如图 2，一块草地是长 80 m、宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪面积为 y m2.求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.3.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向B 以 2mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合）．如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过 t 秒，写出四边形 APQC 的面积 s 与 t 的函...