【2025年秋季】人教九年级数学上册22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-名师学案

学习目标会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式，体会待定系数法思想的精髓学习重点会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式，学习难点体会待定系数法思想的精髓学习过程一、【合作复习】1.二次函数的一般形式为 .顶点坐标（ ），对称轴为 最大（小）值为 2、二次函数的顶点式为 顶点坐标（ ），对称轴为 最大（小）值为 二、【自主学习】阅读课本 12—13 页，体会用会待定系数法求二次函数的解析式的思路例 1．已知二次函数的图象经过点 A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．三、【合作交流】例 2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与 y 轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式例 3.抛物线与 x 轴交与点（1,0）、（-3,0），求这个抛物线的解析式四、【课堂练习】1.已知一条抛物线的开口大小与2xy 相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线是由22xy 平移得到，并且与 x 轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是 .第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式3.已知一条抛物线与xxy22的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与 y 轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是 .4、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点 A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）( 2 ) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线 x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）五、【课堂作业】1. 二 次 函 数 的 顶 点 是 （2 ， -1 ） ， 该 抛 物 线 可 设 为 .2.二次函数cbxaxy2与 y 轴交与点（0，-10），则可知 C= .3.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.4.已知抛物线cbxaxy2的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.六、【中考体验】1.已知二次函数cbxxy2的图象经过点 A（-1,12）、B（2，-3）,求这个二次函数的解析式2.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，请将 A、B、C、D 点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式. (1)选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下：(2)选择点 的坐标，用 式求关系式如下：