第 2 课时 商品利润最大问题学习目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。学习过程:一、情景导学：1、问题：某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200 件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?问题 1、总利润= × ，单件利润= — 。2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？3、根据前面的分析我们若设每个涨价 x 元，总利润为 y 元，此时 y 与 x 之间的函数关系式是 ，化为一般式 。这里 y 是 x 的 函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。二、做一做：例题 1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例题 2、某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.⑴ 利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵ 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？⑶ 增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在 60400 个以上?三、训练：1.将进货为 40 元的某种商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少 20 个．为了获得最大利益，售价应定为多少？2．某类产品按质量共分为 10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，如果每提高一个档次每件利润增加 2 元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件，求生产何种档次的产品利...
