第 3 课时 拱桥问题和运动中的抛物线学习目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。学习过程:一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB∥x 轴，且 AB=4，OC=1，则点 A 的坐标为 ，点 B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 1m，于是你可推断点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。二、新课导学：例 1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶 4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例 2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 1．6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、课堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y=，当水位线在 AB位置时，水面宽 AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是（ ） A、5 米 B、6 米； C、8 米； D、9 米2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 4m,拱高是 2m.当水面下降 1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽 AB＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m．这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶部 C 离地面高度为 4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为 2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
