【2025年秋季】人教九年级数学上册23.2.1 中心对称-核心素养学案

23.2.1 中心对称学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转 180°而成。2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。学习重点中心对称的性质及应用。学习难点确定对称中心的位置。教学准备激趣明标问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180°的图案，并回答下列的问题： 1．以 O 为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕 O 旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？自主学习如图所示的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD 重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例 1．如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分． 2．关于中心对称的两个图形是 图形例 2．如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称． 分析：中心对称就是旋转 180°，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180°，因此，我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到。合作展示例 3．如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为 3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出 y 与 x 的关系式． 分析：（1） BC=4，AC=4 ∴△ABC 是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且 BC′=1 （2） 平移的距离为 x，∴BC′=4-x学生自主学习，完成例题的学习。请各个小组上台演示解答...