第 2 课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理： 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2. 圆的切线的判定定理： 问： 判断直线与圆相切有哪些方法？（1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系： （3）3. 三角形内切圆： ★热身练习1．如图 1，AB 与⊙O 切于点 B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O 的半径为（ ）A．4cm B．2cm C．2cm D．m2. 如图 2，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A．130° B．100° C．50° D．65°3．如图 3，已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心，2cm为半径作⊙M，当 OM=______cm 时，⊙M 与 OA 相切．4．（2010•四川）如图 4，AB 为半圆 O 的直径，CB 是半圆 O 的切线，B 是切点，AC交半圆O 于点 D，已知 CD=1，AD=3，那么 cos∠CAB=________．＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．POAB（1）求证：；（2）若的半径，，求的长． ★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以 BC 上一点 O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB于点M，交 BC 于点 N． （1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果 CM 是⊙O 的切线，N 为 OC 的中点，当 AC=3 时，求 AB 的值． ★挑战新高（2010•河南）如图，AB 为⊙O 的直径，AC，BD 分别和⊙O 相切于点 A，B，点 E 为圆上不与A，B 重合的点，过点 E 作⊙O 的切线分别交 AC，BD 于点 C，D，连接 OC，OD 分别交 AE，BE于点 M，N．（1）若 AC=4，BD=9，求⊙O 的半径及弦 AE 的长；（2）当点 E 在⊙O 上运动时，试判定四边形 OMEN 的形状，并给出证明．
