（2025秋季）新人教版七年级数学上册3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题 课件

实际问题与一元一次方程 --- 工程问题1. 理解工程问题的背景 .2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程 .( 重点 )3. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系 . ( 难点 )做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问：① 甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？ _______.② 乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？ _______.③ 甲、乙合做 1 时完成全部工作量的几分之几？ _______.④ 甲做 x 时完成全部工作量的几分之几？ _______.⑤ 甲、乙合做 x 时完成全部工作量的几分之几？ _______.𝟏𝟖𝟏𝟏𝟐+𝒙𝟖+做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问：⑥ 甲先做 2 时完成全部工作量的几分之几？ _______ ；乙后做 3 时完成全部工作量的几分之几？ _______ ；甲、乙再合做 x 时完成全部工作量的几分之几？ _______ ；三次共完成全部工作量的几分之几？ ______________ ；结果完成了工作，则可列出方程： ________________.𝟐𝟖𝟑𝟏𝟐+𝟐𝟖 + 𝟑𝟏𝟐 + 𝒙𝟖 + 𝒙𝟏𝟐=1例 1. 整理一批图书，由一个人做要 40h 完成 . 现计划由一部分人先做 4h ，然后增加 2 人与他们一起做 8h ，完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作 1 ；工作量 = 人均效率 × 人数 × 时间 .人均效率 ( 一人做 1h 完成工作量 ) 为 ( )x 人１ h 完成的工作量 ( )x 人４ h 完成的工作量 ( )增加２人后再做８ h ，完成工作量为 ( )这两个工作量之和为 ( ).14044001xx 1440440xx  128482040xx １例 1. 整理一批图书，由一个人做要 40h 完成 . 现计划由一部分人先做 4h ，然后增加 2 人与他们一起做 8h ，完成这项工作 . 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设安排 x 人先做 4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程 解方程，得 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 12x=24 x=2答：应安排 2 人先做 4h.48(2)14040xx 解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间 . 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率 × 工作时间 .2. 相等关系：工作总量 = 各部分工作量之和 . (1) 按工作时间，工作总量 = 各...