专题 1.4 有理数（知识讲解）【学习目标】1．理解有理数的概念；2. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想；3. 理解并识记一些特殊的数。【要点梳理】有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与 0 的关系分类： 特别说明：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为 1 的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 ．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】【知识点一】有理数的概念1．在，，，0 四个数中，有理数的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据有理数的定义进行判断即可．解：在，，，0 四个数中，，，0 是有理数，有理数的个数为 3，故选：B．【点拨】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．举一反三：【变式 1】下列各数：－π，－，－（－1），－1.010010001（每两个 1 之间依次增加一个 0），－32中，负数的个数有（ ）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【答案】C【分析】根据负数分为负有理数和负无理数解答即可．解：－π，－=-2，－1.010010001（每两个 1 之间依次增加一个 0），－32=-9 是负数；－（－1）=1，是正数；故选 C．【点拨】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．【变式 2】下列说法错误的是（ ）A．正分数一定是有理数B．整数和分数统称为有理数C．整数包括正整数、0、负整数D．正数和负数统称为有理数【答案】D【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可解：A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意；B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意；C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意.故选 D【点拨】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键.【知识点二】0 的意义2.“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？【答案】不对，因为 0 既不是正数也不是负数．【分析】举反例进行说明即可．解：不对．因为 0 既不是正数也不是负数．【点拨】本题主要考查了 0 的意义，掌握...
