专题 1.13 绝对值（知识讲解）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题；5.理解并掌握分类讨论思想、数形结合思想.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.特别说明：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．即对于任何有理数 a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0．要点二、有理数的大小比较 1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则 a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为 0正数与 0：正数大于 0负数与 0：负数小于 0特别说明：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设 a、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于 0，那么倒数大的反而小.【典型例题】【知识点一】绝对值的意义1．若 a 与 5 互为相反数，则等于（ ）A．0B．C．5D．10【答案】A【分析】根据相反数的定义得到 a=-5，然后根据绝对值的意义计算|a+5|即可.解： a 与 5 互为相反数．∴a=-5，|∴ a+5|=|-5+5|=0．故选：A．【点拨】本题考查了相反数和绝对值.能分别根据相反数的定义和绝对值的定义求数的相反数和绝对值是解决此题的关键．举一反三.【变式 1】在数轴上，到原点的距离等于 6 的点表示的数是（ ）A．5B．－7C．5 或－7D．6 或-6【答案】D【分析】从原点向左数 6 个单位长度得，向右数 6 个单位长度得 ...
