专题 2.7 多项式（知识讲解）【学习目标】1．认识整式的意义及表示方法；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 特别说明：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 特别说明：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627xx是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．特别说明：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．要点二、 整式单项式与多项式统称为整式．特别说明：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、多项式的判断1．定义：f（a，b）是关于 a，b 的多项式，如果 f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果 f（a，b）＝a2+a+b+b2，则 f（b，a）＝b2+b+a+a2，显然，所以 f（a，b）＝f（b，a）是“对称多项式”．(1)f（a，b）＝a22﹣ ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；(2)请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝ （不多于四项）；【答案】(1)见分析(2)a+b，答案不唯一【分析】（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的 a，b 互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一．(1)解： f（b，a）＝a22﹣ ab+b2，∴f（a，b）＝f（a，b），∴f（a，b）＝a22﹣ ab+b2是“对称多项式”．(2) f（a，b）＝a+b，f（b，a）＝b+a，∴f（a，b）＝f（b，a），∴f（a，b）＝a+b 是“对称多项式”．故答案为：a+b．（答案不唯一）【点拨】本题主要考查了整式的运算，理解“对称多项式”的定义，是解题的关键．举一反三：【变式 1】 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4 次．【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单...
