锐角三角函数知识点总结与复习

锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理:直角三角形两直角边、得平方与等于斜边得平方。 2、如下图,在Ｒ t△A Ｂ C 中，∠C 为直角，则∠A 得锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):３、任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值;任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值。 ４、任意锐角得正切值等于它得余角得余切值;任意锐角得余切值等于它得余角得正切值。 5、０°、30°、４ 5°、６ 0°、９ 0°特别角得三角函数值(重要）三角函数0°30°４ 5°60°９ 0°01１０定 义表达式取值范围关 系正弦(∠A 为锐角)余弦(∠A 为锐角)正切(∠A 为锐角) (倒数)余切(∠Ａ为锐角) 对边邻边斜边ACB 直角三角形中得边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题01不存在不存在10 6、正弦、余弦得增减性: 当 0°≤≤90°时,ｓｉｎ随得增大而增大,cos 随得增大而减小。７、正切、余切得增减性:当０°＜<90°时,t ａｎ随得增大而增大,cot 随得增大而减小。一、知识性专题专题 1:锐角三角函数得定义 例 1 在Ｒ t△ABC 中,∠Ａ CB＝90°，Ｂ C＝1,AB＝2,则下列结论正确得就就是 ( ）A、si ｎ A＝ B、tan A= Ｃ、ｃｏｓ B＝ D、t ａ n B= 分析 sin Ａ＝＝,t ａｎ A＝=，co ｓ B＝＝、故选 D、 例 2 在△Ａ BC 中,∠C＝９ 0°,ｃ osA=，则 tan A 等于 ; 分析 在 Rt△ＡBC 中,设 A Ｃ=3 ｋ,AB＝５ k,则 BC=4k,由定义可知ｔ an Ａ=、分析 在 Rt△ABC 中,ＢＣ＝＝3，∴sin Ａ＝、故填、例 3（12·哈尔滨）在 R ｔ△A Ｂ C 中，∠Ｃ=9 ０ 0,AC=4,Ａ B＝5,则sinB 得值就就是 ;【解析】本题考查了锐角三角函数得意义、解题思路:在直角三角形中,锐角得正弦等于对边比邻边，故ｓ inB＝、例 4（2 ０ 1 ２内江)如图 4 所示,△A Ｂ C 得顶点就就是正方形网格得格点，则 sinA得值为 ;ﻩ【解析】欲求 s ｉｎ A,需先寻找∠A 所在得直角三角形,而图形中∠A 所在得△ABC 并不就就是直角三角形,所以需要作高、观察格点图形发现连接ＣＤ（如下图所示）,恰好可证得 C Ｄ⊥AB,于就就是有 sinA=＝＝、例 5 ( 2025 宁波）,Rt△ABC,∠Ｃ=900,AB=６,cosB=，则Ｂ C 得长为 ;【解析】cos Ｂ＝=,又 A Ｂ=6∴BC=4例 6(2025 贵州铜仁)如图,定义：在直角三角形 ABC 中，锐角得邻边与对边得比叫做角得余切，记作 c ｔ a ｎ， 即 ctan=,根据上述角得余切定义,解下列问题：...