人教版 七年级上阶段拔尖专训 6 有理数运算中的规律题 数字规律1. [ 母题 ·2025 武汉武昌区期中 · 教材 P53 例 4] 观察下列三行数，完成后面的问题：① － 2 ， 4 ，－ 8 ， 16 ，…；②1 ，－ 2 ， 4 ，－ 8 ，…；③0 ， 3 ，－ 3 ， 9 ，…；123456789(1) 观察第①行中数的规律，写出第 7 个数是 ；【点拨】 由题意可知第①行中数的规律是 ( － 2)1 ， ( －2)2 ，( － 2)3 ， ( － 2)4 ，…，所以第①行中第 7 个数为 ( －2)7 ＝－ 128.－ 128 123456789对比第①②两行中位置对应的数，可以发现第②行的数是第①行中相应数的－ ，对比第②③两行中位置对应的数，可以发现第②行的数与 1 的差的相反数即是第③行对应的数，所以第③行中第 8 个数是－［ ( － 2)8× － 1 ］＝ 129. (2) 请观察三行数的关系，直接写出第③行中第 8 个数是 ；【点拨】129 123456789(3) 取每行中的第 8 个数，计算这三个数的和 .【解】易知第①行中第 8 个数是 ( － 2)8 ＝ 256 ，第②行中第 8 个数是 256× ＝－ 128.所以每行中的第 8 个数的和是 256 ＋ ( － 128) ＋ 129 ＝257.123456789 等式规律2. [2025· 扬州广陵区月考 ] 观察下列算式： 21 ＝ 2 ， 22 ＝ 4 ，23＝ 8 ， 24 ＝ 16 ， 25 ＝ 32 ， 26 ＝ 64 ， 27 ＝ 128 ， 28 ＝256 ，…；31 ＝ 3 ， 32 ＝ 9 ， 33 ＝ 27 ， 34 ＝ 81 ， 35 ＝ 243 ， 36 ＝729 ， 37 ＝2 187 ， 38 ＝ 6 561 ，… . 根据上述算式中的规律，则 22 024＋( － 3)2 025 的末位数字是 ( )A. 3B. 5C. 7D. 9123456789 因为 21 ＝ 2 ， 22 ＝ 4 ， 23 ＝ 8 ， 24 ＝ 16 ， 25 ＝32 ， 26＝ 64 ， 27 ＝ 128 ， 28 ＝ 256 ，…，所以 2 n 的末位数字按2 ，4 ， 8 ， 6 循环出现 .又因为 2 024÷4 ＝ 506 ，所以 22 024 的末位数字是 6.【点拨】123456789因为 31 ＝ 3 ， 32 ＝ 9 ， 33 ＝ 27 ， 34 ＝ 81 ， 35 ＝243 ， 36 ＝729 ， 37 ＝ 2 187 ， 38 ＝ 6 561 ，…，所以 3 n 的末位数字按3 ， 9 ， 7 ， 1 循环出现 .又因为 2 025÷4 ＝ 506……1 ，所以 32 025 的末位数字是 3.所以 22 024 ＋ ( － 3)2 025...
