函数的奇偶性【教学目标】1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和讨论函数的性质；3. 学会推断函数的奇偶性；【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：推断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】〔一〕创设情景，揭示课题“ 对称〞是大自然的一种美，这种“对称美〞在数学中也有大量的反映，让我们看看以下各函数有什么共性 观察以下函数的图象，总结各函数之间的共性． －1 0 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系归纳：假设点在函数图象上，那么相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．〔二〕研探新知函数的奇偶性定义：1 ．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．〔学生活动〕依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2 ．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，那么也一定是定义域内的一个自变量〔即定义域关于原点对称〕．3 ．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．〔三〕质疑辩论，排难解惑，开展思维．－1100xxx2( )f xx( ) || 1f xx21( )f xxyy( ,( ))x f x(,( ))x f x( )f xx()( )fxf x( )f x( )f xx()( )fxf x( )f xxxy 例1 ．推断以下函数是否是偶函数．〔1 〕〔2 〕解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．点评：推断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练1〔1 〕、 〔2 〕、〔3 〕、解：〔1 〕、函数的定义域为R ， 所以为奇函数 〔2 〕、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数 〔3 〕、函数的定义域为{-2 ，2},, 所以函数既是奇函数又是偶函数例2 ．推断以下函数的奇偶性〔1 〕 〔 2 〕 〔 3 〕 〔4 〕分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．解：〔1 〕偶函数〔2 〕奇函数〔3 〕奇函数〔4 〕偶函数点评：利用...
