15静电场的能量

QQOUiU图1-5-1§1、5 静电场的能量1．5．1、带电导体的能量一带电体的电量为 Q，电容为 C，那么其电势。我们不妨设想带电体上的电量 Q，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功，就是带电体的电能。该导体的电势与其所带电量之间的函数关系如图 1-5-1 所示，斜率为。设每次都搬运极少量的电荷，此过程可认为导体上的电势不变，设为，该过程中搬运电荷所做的功为，即图中一狭条矩形的面积〔图中斜线所示〕因此整个过程中，带电导体储存的能量为其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，假设取得尽可能小，那么数值就趋向于图线下三角形的面积。上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。1．5．2、电场的能量CQU C1QiUQUWiiQCU图1-5-2单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用来表示上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。1．5．3、电容器的充电如图 1-5-2 所示，一电动势为 U 的电源对一电容为 C 的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量电容器所带能量而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。例 7、用 N 节电动势为的电池对某个电容器充电，头一次用 N 节电池串联后对电容器充电；第二次先用一节电池对电容器充电，再用两节串联再充一次，再用三节串联再充……直到用 N 节串联充电，哪一种方案消耗电能多解：第一次电源提供的能量，电容器储能，消耗的能量。第二次充电时，电容器上电量从 0→Q1→Q2→Q3……而电源每次提供能量为CUQ NQW NQE2122121NCNQEWE…………消耗的能量显然，前一种方案消耗能量多，实际上，头一种方案电源搬运电量 Q 全部是在电势差条件下进行的。第二种方案中，只有最后一次搬运电量是在电势差下进行的，其余是在小于下进行的。NECNEWE/212N1NNQQN1NN