2024-2025学年七年级数学上册1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则 名师教案

1．4 有理数的乘除法1．4.1 有理数的乘法第 1 课时 有理数的乘法法则1．理解有理数的乘法法则；2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 一、情境导入1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说 2×3，6×，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算下列各题：(1)5×6； (2)3×； (3)×；(4)2×2； (5)2×0； (6)0×.引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则 计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－)×.解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同 0 相乘，都得 0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－)×＝－(×)＝－.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以 0，结果为 0.探究点二：倒数【类型一】 直接求某一 个数的倒数 求下列各数的倒数．(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5.解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－的倒数是－；(2)2＝，故 2 的倒数是；(3)－1.25＝－，故－1.25 的倒数是－；(4)5 的倒数是.方法总结：乘积是 1 的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 6，求－cd＋|m|的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得 a、b；c、d 的等量关系，再由 m 的绝对值为 6，可求 m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得 a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当 m＝6 时，原式＝－1＋6＝5；②当 m＝－6 时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为 5.方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出 a＋b＝0，cd＝1 及 m＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：有理数乘法的新定义问题 若定义一种新的运算“*”，规定 a*b＝ab－3a.求 3*(...