4．3.3 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点) 一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】 余角和补角的概念 如果 α 与 β 互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果 α 与 β 互为余角，则 α＋β＝90°.故选 D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】 利用余角和补角计算求值 已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2 的值．解： ∠A 与∠B 互余，∴∠A＋∠B＝90°，又 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算 如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC＝90°，OM、ON 分别是∠AOB，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝∠AOB，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由 OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由 ON 平分∠AOC 得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角【类型...
