高一数学上学期期末复习 专题03 二次函数、基本初等函数（I）导学案-人教版高一全册数学学案

第三讲 二次函数、基本初等函数（I）一、基础知识整合（一）二次函数1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式： f(x)＝(a≠0)；(2)顶点式： f(x)＝(a≠0)；(3)零点式： f(x)＝(a≠0)．2．二次函数的图象与性质二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x＝ ：(2)顶点坐标： ．(3)开口方向：a＞0 时，开口 ，a＜0 时，开口 ；(4)值域：a＞0 时，y∈ ，a＜0 时，y∈ ；(5)单调性：a＞0 时，f(x)在 上是减函数，在 上是增函数；a＜0 时，f(x)在上是 ，在上是_____________．3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 的，也是一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0(或 ax2＋bx＋c≤0)解集的 ．4．二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．它只能在区间的 或二次函数的 处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值．5．一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)设 x1，x2 是实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则 x1，x2 的分布范围与系数之间的关系如表所示.根的分布图象满足的条件(m ＜ n ＜ p 且m，n ， p 均 为 常数) x1＜x2＜m①m＜x1＜x2②x1＜m＜x2③f(m)<0.(二)指数函数1．根式(1)n 次方根：如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 ，其中 n＞1，且 n∈N*.① 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个 数，负数的 n 次方根是一个 数，这时 a 的 n 次方根用符号 表示．② 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有 个，这两个数互为 ．这时，正数 a 的正的n 次方根用符号 表示，负的 n 次方根用符号 表示．正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并写成 ．③ 负数没有偶次方根．④0 的 n(n∈N*)次方根是 ，记作 ．(2)根式：式子叫做根式，这里 n 叫做 ，a 叫做 ．(3)根式的性质：n 为奇数时，＝ ；n 为偶数时，＝ .2．幂的有关概念及运算(1)零指数幂：a0＝ .这里 a 0.(2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)．(3)正分数指数幂：＝ (a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．(4)负分数指数幂：＝ (a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．(5)0 的正分数指数幂等于 ，0 的负分数指数幂 ．(6)有理指数幂的运算性质3．指数函数的图象及性质定义一般地，函数...