高一数学学案 指数式与对数式 【复习目标】1．理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2．理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值．【教学重点】理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．【教学难点】熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．【考试要点】1．指数幂的运算法则：； ；； 2．分数指数幂与根式的相互关系：； ；3．根式的性质 ； ；4．深化对概念的理解与应用．对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数 a 的取值限制，一个可行的方法是：化负分数指数幂为根式及分式的形式．5．对数的运算法则：如果且，则有；； 6．对数的几个重要公式：（）对数恒等式 ；化 ；对数的换底公式 ；7．在进行对数运算时，要注意对数的底数与真数的取值范围，特别是真数大于零的条件不能遗漏．研究对数函数有关问题时，要注意对数函数的定义域．8．要准确记忆对数的三条运算性质，对数运算是将高一级的运算转化为低一级的运算，要防止产生以下错误：loga(M±N)=logaM±logaN； loga(MN) =logaM logaN；；，等等．【课前预习】1．在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 （ ）A．(－x)0.5= －(x≠0)B．C． D．2．化简得到（ ）A、6aB、－aC、－9aD、9a3．＝（ ）A、B、C、D、24．已知 x≠0，n∈N，则 xn=1 是 n=0 的（ ）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件5．若，，则的值是（ ）A、B、C、D、6．－2log31+3log84 的值为 ．【典型例题】例 1．化简下列各题：1）； 2）3）； 4）例 2．1）已知，求的值2）若，求的值； 3）已知，，试用、表示的值.变式：已知，求下列各式的值： 1） ； 2）例 3．设，求的值.变式 1：已知，求的值变式 2：已知，求的最小值指数式与对数式作业1．将化为分数指数幂的形式是 （ ）A．B．－ C． D．－2． （ ） A． B． C． D．3．使式子（3－2x－x2有意义的 x 的取值集合是 （ ）A．RB．{x|x≠1 且 x≠2} C．{x|－3≤x≤1}D．{x|－3＜x＜14．设 a、b、c 都是正数，且，那么 （ ）A．B. C. D. 5．= （ ）A．1 B．－1C．2D．－26．若，，则等于 （ ）A. 6 B. 12C. 5D. 77．；8．若；9．；10．化简与计算： 1）；2）；3）；11．。12．已知 2x＋5y＝20，求 lgx＋lgy 的最大值；
