3.2　简单的三角恒等变换

3、2 简单得三角恒等变换【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,２,３,4,1 ３恒等式证明8简单应用５,6，7综合应用9，1 ０,1 １,121、下列各式中,值为 得是（ B )(Ａ）ｓｉ n 15°ｃｏ s １ 5°ﻩ(Ｂ)cos2 －sin2(C)ﻩ (D)解析:选项 A 中,原式= s ｉ n ３ 0°＝ ;选项 B 中,原式＝co ｓ = ;选项 C 中,原式= ×= tan 6 ０°= ;选项 D 中,原式=c ｏｓ ３ 0°＝ 、故选 B、２、（2025·泰安高一期末)已知 cos θ=－ , ＜θ<3π，那么 s ｉn 等于( D ）(A)（Ｂ)-(C)(D)-解析:因为 <θ<3π,所以 ＜ < ,所以 sin ＜０、由 cos θ=1-2sin ２ ,得ｓ i ｎ =-=－=-、故选Ｄ、３、已知 2s ｉ n α＝1＋cos α,则ｔａ n 等于( B )(A)ﻩ(Ｂ) 或不存在（C）2(Ｄ）2 或不存在解析:2sin α＝1+c ｏｓ α，即 4sin co ｓ =2cos ２ ,当 c ｏ s =0 时,tan 不存在,当 co ｓ ≠０时,ta ｎ = 、故选Ｂ、4、化简（sin +c ｏ s )２+2 ｓ in2( － )得( C )(A)2+sin αﻩ(B)2+ｓｉｎ（α- )(C)2ﻩ (D)2+sin(α+ )解析:原式＝1+2s ｉｎ co ｓ +1-co ｓ［２( - ）]=2+sin α－cｏ s( －α）＝ 2＋si ｎ α-ｓ in α=2、故选 C、５、使函数 f（ｘ）＝si ｎ(2x+θ）+c ｏ s(2x+θ)为奇函数得 θ得一个值是( D ）(A)ﻩ(Ｂ）ﻩ（C)ﻩ(Ｄ)解析:f（x）=sin(2x＋θ）+co ｓ(２ x+θ）=2sin(2 ｘ＋ +θ)、当 θ= π 时,f（x)=2sin(2 ｘ+π)=-2 ｓｉ n 2x 是奇函数、故选Ｄ、６、函数ｆ(ｘ)=s ｉ n(2x－ ）-2s ｉ n ２x 得最小正周期是 、 解析：f（ｘ)＝ sin ２ｘ- c ｏ s ２ x-(1-cos 2 ｘ)= ｓ in 2x+ cos ２ｘ- =ｓｉｎ(2x+ ）-,所以 T= ＝π、答案:π７、若向量ａ=(2si ｎ α,-1),b=（cos α,2 ｓ in2α＋m）(α∈R),且 a⊥b，则 m 得最小值为 、 解析:因为 a=（2s ｉ n α,-1),b=（c ｏｓ α,2sin2α+ｍ）(α∈R),且 a⊥b,所以 2 ｓ in αcos α=2 ｓｉｎ 2α＋m,所以 m=-2sin ２ α+２ si ｎ αc ｏ s α=cos 2α＋s ｉ n 2α-1＝sin(2α+ ）-1，因为 α∈R,所以si ｎ(２ α+ )∈[-,],所以ｍ得最小值为--１、答案:-－18、求证:＝、证明：原式等价于１+s ｉｎ 4θ－c ｏ s 4θ=(１+sin 4θ+cos 4θ)，即 1+sin ４ θ-c ｏｓ ４ θ=t ...