三年级奥数暑假复习讲义【课程说明】由于培优大纲顺序与本课程顺序不同,所以在学习此课程时,有些讲次安排打乱了,重新排序不会影响知识点得学习。【课程目标】提升兴趣※激发学生学习得主动性,乐于思考,乐于学习培育习惯※传授给学生正确得数学学习习惯,解题习惯收获成绩※通过正确得引导帮助孩子提高成绩,积累成就感与自信心目录第一讲 高斯 求与 第 二 讲 找简单数列得规律 第三讲 上楼梯问题第四讲 植树与方阵问题第五讲 归一问题第六讲 平均数问题第七讲 与倍问题第八讲 差倍问题第九讲 与差问题第十讲 年龄问题第十一讲 鸡兔同笼问题第十二讲 盈亏问题第十三讲 巧求周长第一讲 高斯求与 德国著名数学家高斯幼年时代聪慧过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算: 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现: 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100 正好可以分成这样得 50 对数,每对数得与都相等。于就是,小高斯把这道题巧算为 (1+100)×100÷2＝5050。小高斯使用得这种求与方法,真就是聪慧极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”得求与问题。若干个数排成一列称为数列,数列中得每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等得数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:(1)1,2,3,4,5,…,100;(2)1,3,5,7,9,…,99;(3)8,15,22,29,36,…,71。 其中(1)就是首项为 1,末项为 100,公差为 1 得等差数列;(2)就是首项为 1,末项为 99,公差为 2得等差数列;(3)就是首项为 8,末项为 71,公差为 7 得等差数列。由高斯得巧算方法,得到等差数列得求与公式: 与=(首项+末项)×项数÷2。例 1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解:这串加数 1,2,3,…,1999 就是等差数列,首项就是 1,末项就是 1999,共有 1999 个数。由等差数列求与公式可得原式=(1＋1999)×1999÷2＝。 注意:利用等差数列求与公式之前,一定要推断题目中得各个加数就是否构成等差数列。例 2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解:这串加数 11,12,13,…,31 就是等差数列,首项就是 11,末项就是 31,共有 3111＋1＝21(项)。原式=(11+31)×21÷2=441。在利用等差数列求与公式时,有时项数并不就是一目了然得,这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差得关系,可以得到项数=(末项首...
