因式分解得常用方法第一部分:方法介绍 多项式得因式分解就是代数式恒等变形得基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,就是我们解决许多数学问题得有力工具
因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅就是掌握因式分解内容所必需得,而且对于培育学生得解题技能,进展学生得思维能力,都有着十分独特得作用
初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法与十字相乘法
本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解得方法、技巧与应用作进一步得介绍
一、提公因式法、:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法、在整式得乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用得公式,例如: (1)(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b); (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2; (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
下面再补充两个常用得公式: (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);例、已知就是得三边,且,则得形状就是( )A、直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解: 三、分组分解法、(一)分组后能直接提公因式例 1、分解因式:分析:从“整体”瞧,这个多项式得各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”瞧,这个多项式前两项都含有 a,后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间得联系
