二次函数的最值问题

二 次 函 数 得 最 值 问 题【 例 题 精 讲 】题面: 当 1≤x≤2 时, 函数y=2x24ax+a2+2a+2 有最小值2, 求a 得所有可能取值、 【 拓 展 练 习 】如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 二次函数得图象与轴交于(1,0) 、(3,0)两点, 顶点为、(1)求此二次函数解析式;(2)点为点关于x 轴得对称点, 过点作直线: 交BD 于点E,过点作直线BK// 交直线于点、问: 在四边形ABKD 得内部就是否存在点P,使得它到四边形ABKD 四边得距离都相等, 若存在, 请求出点P 得坐标;若不存在, 请说明理由;(3)在(2)得条件下, 若、分别为直线与直线上得两个动点, 连结、、, 求与得最小值、练 习 一【 例 题 精 讲 】若函数y=4x24ax+a2+1(0≤x≤2) 得最小值为3, 求a 得值.【 拓 展 练 习 】题面: 已知:y 关于x 得函数y=(k1)x22kx+k+2 得图象与x 轴有交点.(1)求k 得取值范围;(2)若x1,x2 就是函数图象与x 轴两个交点得横坐标, 且满足(k1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2.①求k 得值;② 当k≤x≤k+2 时, 请结合函数图象确定y 得最大值与最小值.练 习 二金题精讲题面: 已知函数y=x2+2ax+a21在0≤x≤3 范围内有最大值24, 最小值3, 求实数a 得值.【 拓 展 练 习 】题面: 当k 分别取 1,1,2时, 函数y=(k1)x2 4x+5k都有最大值吗？请写出您得推断, 并说明理由; 若有,请求出最大值.讲 义 参 考 答 案【 例 题 精 讲 】答案: 或0 或2 或4【 拓 展 练 习 】答案:(1) ;(2) (2,);(3)8练习一答案【 例 题 精 讲 】答案:a = 或4+.详解: y= 4x24ax+a2+1(0≤x≤2)∴y= 4(x−)2+1(1)当0≤≤2, 即0≤a≤4 时, 最小值为1, 不符合题意, 舍去;(2)当＜0 即a ＜0 时, 令f(0)=3 得:a2+1=3, 解得:a = ±, 故a = ;(3)当＞2 即a ＞4 时, 令f(2)=3, 即a28a+14=0,解得;a= 4±,故a = 4+;综上有a = 或4+.【 拓 展 练 习 】答案:(1) k≤2;(2)①k值为 1;②y 得最大值为, 最小值为 3 、详解:(1) 当k=1 时, 函数为一次函数y= 2x+3,其图象与x 轴有一个交点、当k≠1 时, 函数为二次函数, 其图象与x 轴有一个或两个交点,令y=0 得(k1)x22kx+k+2=0.△=(2k)24(k1)(k+2)≥0,解得k≤2. 即k≤2 且k≠1 、综上所述,k 得取值范围就是k≤2 、(2)① x1≠x2, 由(1)知k ＜2 且k≠1 、由题意得(k1)x12+(k+2)=2...