课题：函数值域与最值备课时间:2008 年 8 月 5 日 主备人:熊如佐 编号:003一、知识点梳理（一） 主要知识：函数值域与最值的定义；确定函数值域与最值原则：定义域优先原则求函数值域与最值的方法．（二）主要方法：求函数值域与最值的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法等．二、基础巩固练习1.函数 f（x）=的最大值是__________2. 若 x2+y2=1，则 3x－4y 的最大值为_________3. y=－x（x≥0）的最大值为_________4. 函数 y=（x≥0）的值域是_____________5. 函数 y=|x|的值域是_____________三、例题精选例 1:(1)求 的值域(2) 求的值域(3) 求的值域例 2：设 0＜a＜1，x 和 y 满足 logax＋3logxa－logxy＝3，如果 y 有最大值，求这时 a 和 x 的值.例 3：设 f（t）=g（t）=－t+（0≤t≤40，t∈N*）.求 S=f（t）g（t）的最大值.例 4: 甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方 有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x（元）与年产量t（吨）满足函数关系 x＝2000．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元（以下称 s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y＝0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s 是多少？四、反馈练习1.设 x＞0，y＞0 且 3x+2y=12，则 xy 的最大值是______2. 将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_____________3.设函数 f（x）的定义域为 R，若存在常数 M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数 x 均成立，则称f（x）为 F 函数.给出下列函数：① f（x）=0；② f（x）=x2；③ f（x）=（sinx+cosx）；④ f（x）=；⑤ f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 x1、x2，均有|f（x1）－f（x2）|≤2|x1－x2|.其中是 F 函数的序号为___________________.4.函数 f（x）=x2+x+的定义域是［n，n+1］（n∈N），则 f（x）的值域中有_____个整数.5.已知函数 g（x）=lg［a（a+1）x2－（3a+1）x+3］的...
