课题：函数单调性与奇偶性备课时间:2008 年 8 月 5 日 主备人:熊如佐 编号:004一、知识点梳理（一） 主要知识：函数单调性的定义：① 如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。② 设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。复合函数单调性的判断．函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().① 比较函数值的大小②可用来解不等式.③ 求函数的值域或最值等5.函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；6.奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.7.为偶函数．8.若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减” 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性. 互为反函数的两个函数具有相同的单调性．在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义②4.判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；② 若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；5.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．二、基础巩固练习1. .有下列几个命题：① 函数 y=2x2+x+1 在（0，＋∞）上不是增函数；②函数 y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数 y=的单调区间是［－2，+...
