课题：函数单调性与奇偶性备课时间:2008 年 8 月 5 日 主备人:熊如佐 编号:004一、知识点梳理（一） 主要知识：函数单调性的定义：① 如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数
② 设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数
单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数
复合函数单调性的判断．函数单调性的应用
利用定义都是充要性命题
即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且
① 比较函数值的大小②可用来解不等式
③ 求函数的值域或最值等5
函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；6
奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性
为偶函数．8
若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减” 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性
互为反函数的两个函数具有相同的单调性．在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数
函数在上单调递增；在上是单调递减
证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义②4
判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称
