课题：函数与方程备课时间:2008 年 8 月 12 日 主备人:熊如佐 编号:008一、知识点梳理 1．方程的根与函数的零点函数零点概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二次函数的零点：１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，，验证·，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：① 若=，则就是函数的零点；② 若·<，则令=（此时零点）；③ 若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤 2~4。注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。二、基础巩固练习1.的零点为,的零点为则的大小关系为___________2.若方程在内恰有一解,则 a 的范围是________3.定义在 R 的函数满足.则称是函数的一个不动点.现给定实数,则函数的不动点一共有________个.4.已知 a 是实数, 在区间上有零点,求实数 a 的范围.三、例题精选例 1：已知二次函数.(1) 该函数在区间上没有零点.求实数 P 的范围(2)是否存在非负常数 t,当时, 的值域为区间 D,且 D 的长度为 12-t?例 2：已知函数(1)判断函数在区间的单调性；(2)函数有四个不同零点，求实数 k 的范围例 3: 已知实数满足条件.其中是正数,对于(1) 如果,证明(2) 如果,证明:方程在内有解.例 4: 定义在 R 的偶函数,当 ...
