课题：不等式综合备课时间:2008 年 10 月 28 日 主备人:熊如佐 编号:025一、知识点回顾梳理1．基本不等式定理 1：如果，那么（当且仅当时取“”）.说明：（1）定理适用范围：；（2）强调取“”的条件.定理 2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）说明：（1）这个定理适用的范围：；（2）我们称的算术平均数，称的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2．常用的证明不等式的方法（1）比较法：比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负.（2）综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件.综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论.（3）分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法.（4）反证法 （5）放缩法3．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；(4)一元一次不等式：解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。分情况分别解之。(5)．一元二次不等式：或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。(6)．分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。(7)．指数不等式；；(8)．对数不等式等，当时，；当时，二、基础巩固练习1“”是“对任意的正数，”的_________条件。2.已知函数，则不等式的解集是___ _ 。3.已知，则使得都成立的取值范围是______。4. 在（0，2π）内，使 sinx＞cosx 成立的 x 取值范围为__________。5. 设 f(x)= 则不等式 f(x)>2 的解集为__________...
