学案 37 椭 圆（一）考点梳理1．椭圆的定义(1)第一定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨 迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距．(2)第二定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e(0b>0)过点 P(3,1)，其左、右焦点分别为 F1，F2，且F1P·F2P＝－6，则椭圆 E 的离心率是________．5．已知 F1、F2 是椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为 9，则 b＝________.【合作释疑】考查椭圆的定义【训练 1】 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为 A、B，从椭圆上一点M(在 x 轴上方)向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F1，AB∥OM.(1)求椭圆的离心率 e；(2)设 Q 是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．【训练 2】 已知椭圆的中心在原点，离心率 e＝，左焦点为 F1(－2,0)．(1)求椭圆的方程；(2)设 P 是椭圆上一点，且点 P 与椭圆的两个焦点 F1、F2构成直角三角形，若求椭圆的标准方程【训练 1】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为 e ＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B.已知点A 的坐标为(－a,0)，点 Q(0，y0)在线段 AB 的垂直平分线上，且QA·QB＝4.求 y0的值．【训练 2】 (1)求与椭圆＋＝1 有相同的离心率，焦点在 x 轴，且经过点(2，－)的椭圆方程．(2)已知点 P...
