学案 39 抛物线（一）考点梳理1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l (l 不过 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．其数学表达式：MF＝d(其中 d 为点 M 到准线的距离)．2．抛物线的标准方程与几 何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形3.抛物线几何性质的应用(1)焦半径：抛物线上的点 P(x0，y0)与焦点 F 之间的线段长度称作焦半径，记作 r＝|PF|.设抛物线方程为：y2＝2px(p>0)，则 r＝x0＋；(2)焦点弦：AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)．则① x1x2＝；② y1y2＝－p2；③弦长 l＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥2＝p，即当 x1＝x2时，通径最短为 2p.两种方法(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定 p 的值，得到抛物线的标准方程．(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数 p 的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在 x 轴的，设为 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴的，设为 x2＝by(b≠0)．【自学检测】顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向 向右向左向上向下焦半径PF＝x0＋PF＝－x0＋PF＝y0＋PF＝－y0＋1．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程 x＝－2，则抛物线的方程是________．3．设抛物线 y2＝8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是________．4．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线与曲线 x2＋y2－6x－7＝0 相切，则 p 值为________．5．抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，则经过点 F、M(4,4)且与抛物线的准线相切的圆的个数为________．【合作释疑】抛物线的定义【训练 1】 (1)已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为________．(2)过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点，若|AF|＝3，则△AOB 的面积为________．【训练 2】已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．【当堂达标1．已知...
