高三数学第一轮复习讲义（43）含绝对值的不等式

高三数学第一轮复习讲义（43）含绝对值的不等式一．复习目标：1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；2．会解一些简单的含绝对值的不等式．二．知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①|||| || ||||ababab，当 时，左边等号成立；当 0 ab 时，右边等号成立．②|||| || ||| |ababab，当 时，左边等号成立；当 时，右边等号成立．③进而可得： |||||| ||||ababab ．2．绝对值不等式的解法：①0a 时，|( ) |( )( )f xaf xaf xa 或；|( ) |( )f xaaf xa ；② 去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③ 根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．三．课前预习：1．不等式|lg| ||| lg|xxxx的解集为（）( )A (0,)( )B (0,1)( )C (1,) ()D (1,10)2．不等式1 | 21| 2x的解集为（）( )A13(,0)[1, )22( )B13{0 1}22xx 且( )C13(,0][1, )22()D13{01}22xx 且3．( )f x 为 R 上的增函数，( )yf x的图象过点(0, 1)A和下面哪一点时，能确定不等式|(1) | 1f x  的解集为{ |14}xx（）( )A (3,1) ( )B (4,1) ( )C (3,0)()D (4,0)4．已知集合{ ||1|}Ax xa，{ ||3| 4}Bx x，且 AB，则a 的取值范围是 ．5．设有两个命题：①不等式|||1|xxm的解集是 R ；②函数( )(73 )xf xm是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ．四．例题分析：例 1．已知01x ，01a ，试比较| log (1) |ax和| log (1) |ax的大小．用心 爱心 专心1用心 爱心 专心2例 2．求证： ||||||1 ||1 ||1 ||abababab． 例 3．设 , ,a b cR，已知二次函数2( )f xaxbxc，2( )g xcxbxa，且当|| 1x  时，|( ) | 2f x  ，（1）求证：|(1) | 2g ；（2）求证：|| 1x  时，|( ) | 4g x  ．例 4．设m 等于||a 、||b 和1中最大的一个，当||xm时，求证：2|| 2abxx．用心 爱心 专心3五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．若 ,a bR，且|| ||acb，则 （）( )A || ||||abc ( )B || ||||abc ( )C abc ()D abc2．若0m ，则|...