2025 暑期初一升初二衔接专题一 勾股定理（1）【相关知识链接】（1）乘法公式：①平方差公式：； ② 完全平方公式：；（2）三角形按角的大小来分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（3）平方运算；（4）三角形面积的计算公式：S=底高【教材知识详解】【知识点 1】勾股定理 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方
假如用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
注：勾股定理只存在于直角三角形中
【例 1】在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为、、，且∠C=90°，（1）若=5，=12，则= ；（2）若=16，=20，则= ；（3）若：=3：4，=40，则= ，=
【知识点 2】勾股定理的验证【知识点 3】直角三角形的判别条件 假如三角形的三边长、、满足，那么这个三角形时直角三角形
【例 2】推断下列几组数能否作为直角三角形的边长，并说明理由
（1）10，8，6；（2）1
5；（3）20，30，40；（4）12，24，30
【知识点 4】勾股数满足的三个正整数，称为勾股数
常见的勾股数有 3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25 等
【例 3】下列各组数属于勾股数的是（ ）ACBA
12,15,17 B
3²,4²，5² C
（为正整数） D
1，2，3典例分析1、在△ABC 中，AC=3,BC=4,则 AB 的长是 （ ）A．5 B
大于 1 且小于 72、推断：若在△ABC 中，，则这个三角形不是直角三角形
3、在 Rt△ABC 中，AB=3，BC=4,则 AC²=
4、直角三角形两条直角边的长分别为 5 和 12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）
下列说法正确的是（ ）A
若 a、b、c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c
