初一升初二衔接

2025 暑期初一升初二衔接专题一 勾股定理（1）【相关知识链接】（1）乘法公式：①平方差公式：； ② 完全平方公式：；（2）三角形按角的大小来分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（3）平方运算；（4）三角形面积的计算公式：S=底高【教材知识详解】【知识点 1】勾股定理 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。假如用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。 注：勾股定理只存在于直角三角形中。【例 1】在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为、、，且∠C=90°，（1）若=5，=12，则= ；（2）若=16，=20，则= ；（3）若：=3：4，=40，则= ，= 。【知识点 2】勾股定理的验证【知识点 3】直角三角形的判别条件 假如三角形的三边长、、满足，那么这个三角形时直角三角形。【例 2】推断下列几组数能否作为直角三角形的边长，并说明理由。 （1）10，8，6；（2）1.3，1.4，1.5；（3）20，30，40；（4）12，24，30.【知识点 4】勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有 3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25 等。【例 3】下列各组数属于勾股数的是（ ）ACBA.12,15,17 B.3²,4²，5² C. （为正整数） D.1，2，3典例分析1、在△ABC 中，AC=3,BC=4,则 AB 的长是 （ ）A．5 B.10 C.4 D.大于 1 且小于 72、推断：若在△ABC 中，，则这个三角形不是直角三角形。3、在 Rt△ABC 中，AB=3，BC=4,则 AC²= 。4、直角三角形两条直角边的长分别为 5 和 12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）。 A.6 B.8.5 C. D. 基础练习1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c 是 Rt ABC△的三边，则 a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c 是 Rt ABC△的三边，90A，则 a2＋b2＝c2；D.若 a、b、c 是 Rt ABC△的三边，90C，则 a2＋b2＝c2．2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A．cba B. cba C. cba D. 222cba3．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A．121 B．120 C．90 D．不能确定4．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 335．斜边的边长为cm17，一条直角边长为 cm8的直角三角形的面积是 ．6．假如有一个三角形是直...