二次函数一、 知识点回忆1.二次函数的定义：一般地，假如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数，其中 a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项。例：以下函数中，哪些是二次函数？(1)y=x2(2)y=− 1x2 (3)y=2x2−x−1(4)y=x(1−x)〔5y=( x−1)2−(x+1)(x−1)分别说出以下二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：〔1〕y=x2+1〔2〕y=3 x2+7 x−12〔3〕y=2x(1−x)、假设函数y=(m2−1)xm2−m为二次函数，那么 m 的值为。2.二次函数的图像探讨y=ax2，y=a( x+m)2，y=a( x+m)2+k 三类二次函数图像之间的关系。⑴二次函数y=ax2〔a≠0 〕的图像二次函数y=ax2的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与 y 轴的交点。当a≻o 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在 x 轴的上方(除顶点外)；当a≺o 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在 x 轴的下方(除顶点外)。例：二次函数y=ax2〔a≠0 〕的图像经过点〔-2，-3〕。1） 求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式。2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。(2)y=a( x+m)2〔a≠0 〕，y=a( x+m)2+k 〔a≠0 〕的图像例:在同一坐标系中画出函数图像y=12 x2，y=12 ( x+2)2, y=12 ( x−2)2的图像。请比拟这三个函数图像有什么共同特征？顶点和对称轴有什么关系？图像之间的位置能否通过适当的变换得到？由此，你发现了什么？在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=12 ( x+2)2+3的图像。函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标y=12 x2y=12 ( x+2)2,y=12 ( x+2)2+3〔3〕y=ax2+bx+c 〔a≠0 〕的图像y=ax2+bx+c=a(x2+ ba x+ ca )=a[x2+ ba x+( b2a )2−( b2a )2+ ca]=a( x+ b2a )2+ 4 ac−b24a是一条关于x=− b2a 对称的抛物线。抛物线的主要特征：开口方向；②有对称轴；③有顶点。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。〔1〕二次函数y=ax2+bx+c ( a≠0)的图象是一条抛物线；〔2〕对称轴是直线 x=− b2a ，顶点坐标是为〔− b2a ，4 ac−b24 a〕(3) 当 a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当 a<0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。(4)二次函数y=ax2+bx+c 用配方法可化成：y=a (x...
