动力学分析方法

1 动力学分析方法结构动力学得讨论方法可分为分析方法（结构动力分析）与试验方法（结构动力试验）两大类。［7—10］分析方法得主要任务就是建模（ｍ odeling）,建模得过程就是对问题得去粗取精、去伪存真得过程。在结构动力学中,着重讨论力学模型（物理模型）与数学模型。建模方法很多，一般可分为正问题建模方法与反问题建模方法。正问题建模方法所建立得模型称为分析模型（或机理模型)。因为在正问题中,对所讨论得结构(系统)有足够得了解，这种系统成为白箱系统。我们可以把一个实际系统分为若干个元素或元件（ｅ l ｅ me ｎ t），对每个元素或元件直接应用力学原理建立方程（如平衡方程、本构方程、汉密尔顿原理等），再考虑几何约束条件综合建立系统得数学模型。假如所取得元素就是一无限小得单元,则建立得就是连续模型;假如就是有限得单元或元件，则建立得就是离散模型。这就是传统得建模方法,也称为理论建模方法。反问题建模方法适用于对系统了解（称黑箱系统——ｂ lack ｂ ox sys ｔ em)或不完全了解（称灰箱系统——grey ｂ ox syste ｍ)得情况，它必须对系统进行动力学实验,利用系统得输入（载荷)与输出(响应—-r ｅ s ｐ onse）数据，然后根据一定得准则建立系统得数学模型，这种方法称为试验建模方法，所建立得模型称为统计模型.在动力平衡方程中，为了方便起见一般将惯性力一项隔离出来,单独列出,因此通常表达式为：……………………………………(2）其中 M 为质量矩阵，通常就是一个不随时间改变得产量；I 与 P 就是与位移与速度有关得向量,而与对时间得更高阶导数无关.因此系统就是一个关于时间二级导数得平衡系统，而阻尼与耗能得影响将在 I 与 P 中体现。可以定义:………………………………………(３)假如其中得刚度矩阵 K 与阻尼矩阵Ｃ为常数，系统得求解将就是一个线性得问题；否则将需要求解非线性系统。可见线性动力问题得前提就是假设 I 就是与节点位移与速度就是线性相关得。将公式(2）代入(1)中，则有…………………………………（4）上述平衡方程就是动力学中最一般得通用表达式,它适合与描述任何力学系统得特征，并且包含了所有可能得非线性影响.求解上述动力问题需要对运动方程在时域内积分,空间有限元得离散化可以把空间与时间上得偏微分基本控制方程组在某一时间上转化为一组耦合得、非线性得、普通微分方程组。线性动力问题就是建立在结构内各点得运动与变形足够小得假设基础之...