21.2.3 公式法 教学内容 1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为 1，得：x2- 76x=- 16 配方，得：x2- 76x+（ 712）2=- 16+（ 712）2 （x- 712）2= 25144x- 712=± 512 x1= 512+ 712= 7512=1 x2=- 512+ 712= 7512= 16 （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为 1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知 ax2+bx+c=0（a≠0）且 b2-4ac≥0，试推导它的两个根 x1=242bbaca，x2=242bbaca 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为 1，得 x2+ bax=- ca 配方，得：x2+ bax+（2ba）2=- ca+（2ba）2 即（x+2ba）2=2244baca b2-4ac≥0 且 4a2>0 ∴2244baca≥0 直接开平方，得：x+2ba=±242baca 即 x=242bbaca ∴x1=242bbaca，x2=242bbaca 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b-4ac≥0 时，将a、b、c 代入式子 x=242bbaca就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两...
