22.1 二次函数（7）教学目标： 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、复习旧知 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、范例 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页提出的两个实际问题； 例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽 AB 为 xm，则矩形的长 BC 为(20－2x)m，由于 x＞0，且 20－2x＞O，所以 O＜x＜1O。 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y＝x(20－2x) 即 y＝－2x2＋20x 配方得 y＝－2(x－5)2＋50 所以当 x＝5 时，函数取得最大值，最大值 y＝50。 因为 x＝5 时，满足 O＜x＜1O，这时 20－2x＝10。 所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例 2．某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?教学要点 (1)学生阅读第 2 页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价 x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为 y 元。 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即 y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得 y＝－100(x－)2＋225因为 x＝时，满足 0≤x≤2。 所以当 x＝时，函数取得最大值，最大值 y＝225。 所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m? ...
