带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题考点精练突破一 有界磁场中临界问题的处理方法考向 1 “放缩法”解决有界磁场中的临界问题1.适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化.(2)轨迹圆圆心——共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v0越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线 PP′上.2.方法界定以入射点 P 为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”.[典例 1] 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是cd 边的中点.一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场.现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计.那么下列说法中正确的是( )A.若该带电粒子从 ab 边射出，它经历的时间可能为 t0B.若该带电粒子从 bc 边射出，它经历的时间可能为C.若该带电粒子从 cd 边射出，它经历的时间为D.若该带电粒子从 ad 边射出，它经历的时间可能为[解析] 作出从 ab 边射出的轨迹①、从 bc 边射出的轨迹②、从 cd 边射出的轨迹③和从 ad 边射出的轨迹④.由带正电的粒子从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是 2t0.由图可知，从 ab 边射出经历的时间一定不大于；从 bc 边射出经历的时间一定不大于；从 cd 边射出经历的时间一定是；从 ad 边射出经历的时间一定不大于，C 正确.[答案] C考向 2 “旋转法”解决有界磁场中的临界问题1.适用条件(1)速度大小一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R＝.如图所示.(2)轨迹圆圆心——共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P 为圆心、半径 R＝的圆上.2.方法界定将一半径为 R＝的圆绕着入射点旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转法”.[典例 2] (2017·湖南长沙质检)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的...
