专题六：机械能守恒在模型中的应用1．连绳模型此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．例 1 如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为 m 甲和 m 乙(m 乙>m 甲)，用细绳连接跨在半径为 R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大？解析 设甲到达半圆柱体顶部时，二者的速度为 v，以半圆柱顶部为零势能面，由机械能守恒定律可得－(m 乙＋m 甲)gR＝(m 乙＋m 甲)v2－m 乙g①或以半圆柱底部为零势能面，由机械能守恒定律有0＝m 甲gR＋(m 乙＋m 甲)v2－m 乙g·R(与上式一样，可见零势能面的选取与解题无关，可视问题方便灵活选择零势能面)设甲到达顶部时对圆柱体的压力为 FN，以甲为受力分析对象，则 m 甲g－FN＝m 甲②联立①②两式可得 FN＝m 甲g.2．连杆模型这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等．例 2 一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B，支架的两直角边长度分别为 2L 和 L，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时 OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )A．A 球的最大速度为 2B．A 球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小C．A 球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45°D．A、B 两球的最大速度之比为 vA：vB＝2：1 解析 支架绕固定轴 O 转动，A、B 两球运动的角速度相同，速度之比始终为 2：1，又 A、B两球组成的系统机械能守恒，所以 B、D 正确，设 A 球速度最大时，OB 与竖直方向的夹角为 θ，根据机械能守恒定律，有mg·2Lsinθ－2mgL(1－cosθ)＝mv＋·2m2所以 v＝gL[sin(θ＋45°)－1]≤gL由此可知，当 θ＝45°时，A 球速度最大，C 项正确，A 项错误． 答案 BCD3．滑槽模型滑槽模型是指通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统．此类问题应认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．例 3 如图所示，光滑的水平地面上放有质量均为 m 的物体 A 和 B，两者彼此接触．物体 A 的上表面是半径为 R 的光滑半圆形轨道，轨道顶端距水平面的高度为 h.现在一质量也为 m 的小物体 C 从轨道的顶端由静止状态下滑．已知在运动过程中，物体 A 和 C 始终保持接触，试求：(1)物体 A 和 B 刚分离时，物体 B 的速度；(2...
