一家汽车租赁公司在 3 个相邻得城市运营,为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁得汽车可以在任意一个城市归还。根据经验估量与市场调查,一个租赁期内在市租赁得汽车在市归还得比例分别为 0、6,0、3,０、１；在市租赁得汽车归还比例 0、2，０、７,0、1；市租赁得归还比例分别为 0、1,0、3，0、6。若公司开业时将 600 辆汽车平均分配到 3 个城市,建立运营过程中汽车数量在 3 个城市间转移得模型，并讨论时间充分长以后得变化趋势。二、模型假设1、假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去,并都在租赁期末归还；2、假设一个租赁期为一年;3、假设在每个租赁期该租赁公司都有 6 ０ 0 辆汽车可供租赁.三、符号说明：租赁期（k＝0，１，2，3……)：年数:第 k 个租赁期市得汽车数量：第 k 个租赁期市得汽车数量:第 k 个租赁期市得汽车数量：刻画汽车在三市归还比例得矩阵：第一年三市拥有得汽车数量得矩阵：第年三市拥有得汽车数量矩阵四、模型分析该问题就是差分方程下得一个简单问题,根据题目中给出得初始条件与三个城市得归还比例，可以列出差分方程得模型公式，便可清楚得瞧出每个租赁期三个城市得汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间得关系.建模过程中可直接选择１０年后或就是 2 ０年之间得汽车变化情况，得出具体得模型，大致如下:051015202530120140160180200220240260280300x1(k)x2(k)x3(k)从图中我们可以清楚得瞧出，大概在 8 年以后，三个城市得汽车数量基本趋于稳定，就是一个定值，而这三个城市归还比例之与为：A 市为 0、9，B 市为 1、３,Ｃ市为 0、8，易得出ｎ年以后 B 市得汽车数量最高，其次就是Ａ市,然后就是 C 市,这与我们得出得模型与结论基本相同，即可得出该模型就是正确得。而当初始值不同时,每个城市得归还比例就是不会随之改变得，所以在时间充分长以后三市所拥有得汽车数量都就是趋近于 1 ８ 0,3 ０ 0，120、五、模型及其求解记第个租赁期末公司在 A Ｂ C 市得汽车数量分别为 (也就是第ｋ+1 个租赁期开始各个城市租出去得汽车数量),很容易写出第 k+1 个租赁期末公司在Ａ BC 市得汽车数量（k＝0，1，2，3……)由题意可得初始三市得汽车数量为２ 00，200，２ 00,在三市租赁得汽车在 A 市归还得比例为 0、6，0、2，0、1,由此可得差分方程为:同理可得在 B 市得归还得差分方程为：在 C 市得归还得差分方程为:综上所述，我们建立一阶差分方程模型为：用矩阵表示用...
