《机械CAD/CAM》第七章曲线和曲面的数学表示曲线和曲面的数学表示方法: 自由曲线和自由曲面显式表示: 如 y=a0+a1x+a2x+a3x2 33 2 2 3隐式表示: 如 a1x +a2x y+a3xy +a4y =0参数表示: 如 P(t) = [x(t), y(t), z(t)]机电工程学院CIMS应用讨论中心张 宇Email: P(t)P(u, v) -3-15昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇246曲线和曲面的数学表示几个基本术语为什么采纳参数方程描述自由曲线和自由曲面? 点: 所描述的曲线/曲面形状与坐标系的选取无关。构造曲线/曲面的最基本的几何元素。参数方程中, 代数、 几何相关和无关的变量是完全分常见的点有型值点、 控制点( 特征点) 和插值点。离的, 且对变量的个数无限制, 便于把低维空间中的曲线/曲面扩展到高维空间。插值: 函数逼近的重要方法。采纳参数求导便于处理斜率无穷大的问题, 且采纳程插值要求严格经过预先给定的各个型值点。序处理时不会因此而中断计算。逼近: 规格化的参数变量 t∈[0, 1], 使其相应的几何重量是寻找一个函数, 使其最佳逼近各个型值点。有界的, 不需要另设其它参数来定义其边界。有更大的自由度来控制曲线 /曲面的形状。逼近不要求严格经过各型值点, 但要求是对所有型值点的最佳逼近。易于用向量和矩阵表示几何重量, 简化计算。最小二乘法是最常见的逼近方法。 -3-15昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇3 -3-15昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇插值与逼近几个基本术语光顺: 给定的型值点使构造的曲线/曲面光滑且无多余的拐点。相对光顺的条件: 曲线具有二阶几何连续、 不存在多余的拐点和奇异点、 曲率变化较小。f(x)插值插值点几何连续性: 曲线或曲面在连接处的连接状态。零阶连续: 边界重合。一阶连续: 一阶导数连续, 即切线矢量连续。二阶连续: 二阶导数连续, 即曲率连续。g(x)拟合: 逼近给定的型值点在曲线和曲面的设计过程中, 用插值或逼近的方法使生成的曲线、 曲面达到某些设计要求, 在允许的范围内经过或贴近给定的型值点或控制点序列, 从而使构造的曲线或曲面光滑连续。 -3-15昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇5 -3-15昆明理工大学机电工程学院CIMS中心张宇1 曲面的光顺曲面的光顺的要求: 曲线和曲面具有G 或C 连续, 无多余拐点, 曲率变2 2化均匀。行业上的特别要求。曲面的光顺的方法: 使用不同的目标函数以及...
