习题三1、将一硬币抛掷三次,以 X 表示在三次中出现正面得次数,以 Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差得绝对值、试写出 X 与 Y 得联合分布律、【解】X 与 Y 得联合分布律如表:01231003002、盒子里装有 3 只黑球、2 只红球、2 只白球,在其中任取 4 只球,以 X 表示取到黑球得只数,以 Y 表示取到红球得只数、求 X 与 Y 得联合分布律、【解】X 与 Y 得联合分布律如表:0123000102P(0 黑,2 红,2 白)=03、设二维随机变量(X,Y)得联合分布函数为F(x,y)=求二维随机变量(X,Y)在长方形域内得概率、【解】如图题 3 图说明:也可先求出密度函数,再求概率。4、设随机变量(X,Y)得分布密度f(x,y)=求:(1) 常数 A;(2) 随机变量(X,Y)得分布函数;(3) P{0≤X<1,0≤Y<2}、【解】(1) 由得 A=12(2) 由定义,有 (3) 5、设随机变量(X,Y)得概率密度为f(x,y)=(1) 确定常数 k;(2) 求 P{X＜1,Y＜3};(3) 求 P{X<1、5};XYXY(4) 求 P{X+Y≤4}、【解】(1) 由性质有故 (2) (3) (4) 题 5 图6、设 X 与 Y 就是两个相互独立得随机变量,X 在(0,0、2)上服从均匀分布,Y 得密度函数为fY(y)=求:(1) X 与 Y 得联合分布密度;(2) P{Y≤X}、题 6 图【解】(1) 因 X 在(0,0、2)上服从均匀分布,所以 X 得密度函数为而所以 (2) 7、设二维随机变量(X,Y)得联合分布函数为F(x,y)=求(X,Y)得联合分布密度、【解】8、设二维随机变量(X,Y)得概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度、【解】 题 8 图 题 9 图9、设二维随机变量(X,Y)得概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度、【解】 题 10 图10、设二维随机变量(X,Y)得概率密度为f(x,y)=(1) 试确定常数 c;(2) 求边缘概率密度、【解】(1) 得、(2) 11、设随机变量(X,Y)得概率密度为f(x,y)=求条件概率密度 fY｜X(y｜x),fX｜Y(x｜y)、 题 11 图【解】 所以 12、袋中有五个号码 1,2,3,4,5,从中任取三个,记这三个号码中最小得号码为 X,最大得号码为Y、(1) 求 X 与 Y 得联合概率分布;(2) X 与 Y 就是否相互独立？【解】(1) X 与 Y 得联合分布律如下表345120300(2) 因故 X 与 Y 不独立13、设二维随机变量(X,Y)得联合分布律为2 5 80、40、80、15 0、30 0、350、05 0、12 0、03YXXY(1)求关于 X 与关于 Y 得边缘分布;(2) X 与 Y 就是否相互独立？【解】(1)X 与 Y 得边缘分布如下表258P{Y=yi}0、40、150、300、350、80、80、050...
