高中数学必修三§ 1．3．4 进位制学习设计【学法指导】1．学习要求： 通过阅读中国古代数学中的算法案例——进位制，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2．方法技巧：把 k 进制的数化为十进制数的方法是：先把这个 k 进制数写成用各位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.如 anan-1…a2a1a0(k)=an×kn+aa-1×kn-1+…+a2×k2+a1×k+a0，其中要注意的是，k 的幂的最高次数应是 k进制数的位数减去 1，然后逐个减小 1，最后是 0 次幂.3．误区警示：一般地，若是一个大于 1 的整数，那么以为基数的进制可以表示为一串数字连写一起的形式.其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂数的幂的乘积之和的形式，如【感受理解】1．把十进制数 111 化为五进制数是（ ）A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）2．把二进制数转化为十进制数是（ ）A．19 B．18 C．17 D．163．把化为二进制数是（ ）A． B． C． D．4．下列四个数中，数值最小的是（ ）A． B． C． D．【课后练习】5．6．7．五进制数化为七进制数是____________。8．进制数是由________________之间的数组成的。9．把八进制数化为十进制数。10． 把五进制数化为四进制数。11．把十六进制数转化为十进制数。12．把八进制数化为十进制数，并且编写一个实现该算法的程序。1．3．41．A．2．A．3．A．4．C．5．301。6．345。7．。8．9．10．11．12．。八进制数中共有 6 位，因此可令 a＝314706，k=8，n＝6.设计程序如下：INPUT a，k，n i=1 b=0 WHILE t=GET a[i]b=b+t*k^(i-1) i=i+1 WEND PRINT b END
