2．2.1～2.2.2 恒等变换 伸压变换1．恒等变换矩阵和恒等变换对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵对应的变换，都把自己变成自己．我们把这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵(简记为 E)，所实施的对应的变换称作恒等变换．2．伸压变换矩阵和伸压变换像矩阵，这种将平面图形作沿 y 轴方向伸长或压缩，作沿 x 轴方向伸长或压缩的变换矩阵，通常称做沿 y 或 x 轴的垂直伸压变换矩阵；对应的变换称为垂直伸压变换，简称伸压变换．[说明](1)线段经过伸压变换以后仍然是线段，直线仍然是直线，恒等变换是伸压变换的特例．(2)将平面图形 F 作沿 x 轴方向的伸压变换，其对应的变换矩阵的一般形式是(k>0)，沿 y 轴方向的伸压变换对应的矩阵形式是(k>0)．求点在变换作用下的象[例 1] 在直角坐标系 xOy 内矩阵对应的坐标变换公式是什么？叙述这个变换的几何意义，并求出点 P(4，－3)在这个变换作用下的象 P′.[思路点拨] 根据矩阵与变换之间的关系求出变换公式，此变换为伸缩变换，然后写出点 P 在此变换下的象．[精解详析] 由 ＝得对应的坐标变换公式为，这个变换把平面上的点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的 2 倍；当 x＝4，y＝－3 时，x′＝2，y′＝－6，故点 P 在这个变换下的象为 P′(2，－6)．把变换与矩阵之间的对应关系理解清楚，用数(即二阶矩阵与列向量的乘法)研究形(即变换作用下的象)．1．已知矩阵 M＝，求出点 A(3，)在矩阵 M 对应变换作用下的象 A′.解： ＝∴A′(9，)．2．研究直角坐标平面内正方形 OBCD 在矩阵 M＝对应的变换作用下得到的几何图形，其中 O(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)．解：矩阵 M 为恒等变换矩阵，O、B、C、D 在矩阵对应的恒等变换作用下变成自身，即分别为 O′(0,0)，B′(2,0)，C′(2,2)，D′(0,2)，仍然是正方形 OBCD.求曲线在变换作用下的象[例 2] 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 4x2＋y2＝1 在矩阵 A＝对应的变换作用下得到曲线 F，求曲线 F 的方程．[思路点拨] 求曲线 F 的方程即求 F 上的任意一点的坐标(x，y)满足的关系式．[精解详析] 设 P(x0，y0)是椭圆上的任意一点，点 P(x0，y0)在矩阵 A 对应的变换作用下得到的点为 P′(x，y)，则有＝ ＝，即所以又因为点 P(x0，y0)在椭圆上，所以 4x＋y＝1，从而有 x＋y＝1，所以曲线 F 的方程是 x2＋y2＝1.先利用二阶矩阵与列向量的乘法把 P(x0、y0)与 P′(x，y)的关系...
