高中数学 第2章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.1 离散型随机变量的数学期望 2.3.2 离散型随机变量的方差学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

2.3.1 离散型随机变量的数学期望 2.3.2 离散型随机变量的方差1.了解随机变量的数学期望与样本平均值的联系与区别.2.理解数学期望、方差的概念、两点分布、二项分布、超几何分布的数学期望与方差.3.能利用期望与方差的意义解决实际问题.1．离散型随机变量的数学期望(1)定义：一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是 p1，p2，…，pn，则 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望)．离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．(2)性质：若 X、Y 是离散型随机变量，且 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则有 E(Y)＝aE ( X ) ＋ b ．2．离散型随机变量的方差(1)离散型随机变量的方差、标准差① 设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是 p1，p2，…，pn，则 D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn叫做这个离散型随机变量 X 的方差．离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小．②D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量 X 的标准差．(2)方差的性质若 X 是随机变量，Y＝aX＋b 也是随机变量，则 D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)．3．随机变量的数字特征反映概率分布的某种特征的数值叫做离散型随机变量的数字特征．4．常见几种分布的数学期望和方差XX 服从二点分布X～B(n，p)超几何分布E(X)pnpD(X)p(1－p)np(1－p)1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化．( )(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．( )(3)若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．已知离散型随机变量 X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 E(X)＝( )A. B．2C. D．3答案：A3．已知离散型随机变量 ξ 的概率分布列如下：1ξ012P0.33k4k随机变量 η＝2ξ＋1，则 η 的数学期望是( )A．1.1 B．3.2C．11k D．22k＋1答案：B4．已知随机变量 X～B(100，0.2)，那么 D(4X＋3)的值为( )A．64 B．256 C．259 D．320答案：B 求离散型随机变量的期望[学生用书 P34] 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区...