高中数学 第2章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.1 离散型随机变量的数学期望学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

2.3.1 离散型随机变量的数学期望课时目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握二点分布、二项分布、超几何分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．1．离散型随机变量的数学期望设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则 E(X)＝________________________叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望)．2．常见的离散型随机变量的数学期望(1)二点分布的数学期望：若离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布，则 E(X)＝________.(2)二项分布的数学期望：若离散型随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，即 X～B(n，p)，则 E(X)＝________.(3)超几何分布的数学期望：若离散型随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布，则 E(X)＝______.一、选择题1．设随机变量 ξ 的分布列为 P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则 E(X)的值为( )A．2.5 B．3.5 C．0.25 D．22．已知随机变量 X 的分布列是X4a910P0.30.1b0.2若 E(X)＝7.5，则 a 等于( )A．5 B．6 C．7 D．83．两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 ξ 的数学期望是( )A. B. C. D.4．已知随机变量 ξ 的分布列为ξ0121P且 η＝2ξ＋3，则 E(η)等于( )A. B. C. D.5．设 10 件产品中含有 3 件次品，从中抽取 2 件进行检查，则查得次品数的数学期望为( )A. B. C. D.二、填空题6．随机变量 X 的概率分布由下表给出：X78910P0.30.350.20.15则随机变量 X 的均值是________．7．某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知 ξ 的期望 E(ξ)＝8.9，则 y 的值为________．8．某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益 60 000 元，若出海后天气变坏，则将损失 80 000 元，若不出海，则无论天气好坏都将损失 10 000 元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为 60%，坏天气的概率为 40%，该公司应做出决策________．(填“出海”或“不出海”)三、解答题9．在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65 岁的概率为 0.6，试求 3 个投保人中，能活到 65 岁人数的数学期望．10．一个袋子里装有大小相同的 3 个红...