3.1.2 复数的几何意义学习目标：1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(重点、难点)2.掌握实轴、虚轴、模等概念．(易混点)3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．复平面思考：有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？[提示]不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是 z＝0＋0i＝0，表示的是实数．2．复数的几何意义3．复数的模(1)定义：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模．(2)记法：复数 z＝a＋bi 的模记为|z|或|a＋bi|且|z|＝.[基础自测]1．思考辨析(1)复平面内的点与复数是一一对应的．( )(2)复数即为向量，反之，向量即为复数．( )(3)复数的模一定是正实数．( )(4)复数与向量一一对应．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．已知复数 z＝－i，复平面内对应点 Z 的坐标为( )A．(0，－1) B．(－1,0)C．(0,0) D．(－1，－1)A [复数 z＝－i 的实部为 0，虚部为－1，故复平面内对应点 Z 的坐标为(0，－1)．]3．向量 a＝(－2,1)所对应的复数是( )A．z＝1＋2i B．z＝1－2iC．z＝－1＋2i D．z＝－2＋iD [向量 a＝(－2,1)所对应的复数是 z＝－2＋i.]4．已知复数 z＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝________. [ z＝1＋2i，∴|z|＝＝.][合 作 探 究·攻 重 难]复数与复平面内的点的关系[探究问题]1．在复平面上，如何确定复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点所在的位置？提示：看复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的实部和虚部所确定的点的坐标(a，b)所在的象限即可．2．在复平面上，若复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在第一象限，则实数 a，b 应满足什么条件？我们可以得到什么启示？提示：a>0，且 b>0.在复平面内复数所表示的点所处位置，决定了复数实部、虚部的取值特征． 求实数 a 分别取何值时，复数 z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点 Z 满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的 x 轴上方. 【导学号：48662127】思路探究：→[解] (1)点 Z 在复平面的第二象限内，则解得 a＜－3.(2)点 Z 在 x 轴上方，则即(a＋3)(a－5)＞0，解得 a＞5 或 a＜－3.母题探究：1.本例中题设条件不变，求复数 z 表示的点在 x 轴上时，实数 a 的值．[解] 点 Z 在 x 轴上，所以 a2－2a－15＝0 且...
