第 1 课时 复数系 1.了解数系的扩充过程． 2.理解复数的基本概念和复数相等的充要条件． 3．能用复数的相关概念和复数相等的充要条件解题．1．数系的扩充脉络及集合表示→→→→ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ N―――――→ Z―――――→Q―――――→R―――――→C2．复数系(1)复数的概念设 a，b∈R，形如 a ＋ b i 的数叫做复数，表示为 z＝a＋bi(a，b∈R)(代数形式)．其中 a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，i 叫做虚数单位．(2)复数的分类(3)复数相等的充要条件设 a、b、c、d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d ；a＋bi＝0⇔a ＝ b ＝ 0 ．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( )(2)复数 z1＝4i，z2＝3i，则 z1＞z2.( )(3)复数 z＝bi 是纯虚数．( )(4)实数集与复数集的交集是实数集．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．以 3i－的虚部为实部，以－3＋i 的实部为虚部的复数是( )A．3－3iB．3＋iC．－＋iD．＋i答案：A3．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数 x，y 的值分别为________．答案：－，－ 复数的有关概念 下列命题：① 若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数；② 若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i>b＋i；③ 若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2；④ 实数集是复数集的真子集．1其中正确的是( )A．① B．②C．③ D．④【解析】 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时，为纯虚数．对于①，若 a＝－1，则(a＋1)i 不是纯虚数，即①错误．两个虚数不能比较大小，则②错误．对于③，若 x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则③错误．显然，④正确．故选 D．【答案】 D(1)一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上． (2)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为 a＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实、虚部． 下列命题：① 两个复数不能比较大小；② 若 z＝a＋bi，则当 a＝0，b≠0 时，z 为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；④ 若实数 a 与虚数 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 D．因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故①错；②中没有注意到 z...
