高中数学 第2章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式学案（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二第一册数学学案

2.3 直线的交点坐标与距离公式2.3.1 两条直线的交点坐标2.3.2 两点间的距离公式学 习 目 标核 心 素 养1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)3.掌握两点间距离公式并会应用．(重点)1. 通过两直线交点坐标的学习，提升数学运算、直观想象的数学素养.2. 通过两点间距离学习，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.点 P(x0，y0)在直线 Ax＋By＋C＝0 上，那么我们会有 Ax0＋By0＋C＝0，若 P(x0，y0)，同时在两条直线 A1x＋B1y＋C1＝0 和 A2x＋B2y＋C2＝0 上时，我们会有 Aix0＋Biy0＋Ci＝0(i＝1,2)，那么点 P 就是这两条直线的交点．下面我们就来研究两直线的交点问题．1．两条直线的交点坐标 几何元素及关系代数表示点 AA(a，b)直线 ll：Ax＋By＋C＝0点 A 在直线 l 上Aa ＋ Bb ＋ C ＝ 0 直线 l1与 l2的交点是 A方程组的解是2.直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为 0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示：方程组的解一组无数组无解直线 l1和 l2公共点的个数一个无数个零个直线 l1和 l2的位置关系相交重合平行3.两点间的距离公式(1)平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.(2)两点间距离的特殊情况① 原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.② 当 P1P2∥x 轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝| x 2－ x 1|.③ 当 P1P2∥y 轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝| y 2－ y 1|.思考：两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|＝的形式？[提示] 可以，原因是＝，也就是说公式中 P1，P2两点的位置没有先后之分．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若由两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则两条直线相交．( )(2)若两条直线的斜率都存在且不等，则两条直线相交．( )(3)已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当 P1P2∥y 轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|. ( )(4)已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当 P1P2∥x 轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|. ( )[提示] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√2．直线 x＝1 和直线 y＝2 的交点坐标是( )A．(2,2) B．(1,1) C．(1,2) D．(2,1)C [由得交点坐标为(1,2)，故选 C.]3．已知△ABC 的顶点 A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC 的周长是( )A．2 B．3＋2C．6＋3 D．6＋C [|AB|＝＝3，|BC|＝＝3，|AC|＝＝3...