7.3.2 正弦型函数的性质与图像学 习 目 标核 心 素 养1.了解正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．(重点)2.会用“图像变换法”作正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像．(难点)通过正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像和性质的学习，培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.1.正弦型函数(1)形如 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 都是常数，且 A≠0，w≠0)的函数，通常叫做正弦型函数．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A≠0，ω≠0，x∈R)的周期 T＝，频率 f＝，初相为φ，值域为[ － | A | ， | A |] ，| A | 也称为振幅，|A|的大小反映了 y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小．2.A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响(1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)图像的影响：(2)ω 对函数 y＝sin(ωx＋φ)图像的影响：(3)A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响：(4)用“变换法”作图：y ＝ sin x 的 图 像 ―――――――――――――――→y ＝ sin(x ＋ φ) 的 图 像 y ＝sin(ωx＋φ)的图像――――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)的图像．思考：由 y＝sin x 的图像，通过怎样的变换可以得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像？[提示] 变化途径有两条：(1)y ＝ sin x―――→y ＝ sin(x ＋ φ) ―――→y ＝ sin(ωx ＋ φ) ―――→y ＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sin x―――→y＝sin ωx―――→y＝sin(ωx＋φ) ―――→y＝Asin(ωx＋φ)．1.函数 y＝4sin＋1 的最小正周期为( )A． B．π C．2π D．4πB [T＝＝π.]2.要得到 y＝sin 的图像，只要将 y＝sin x 的图像( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位B [将 y＝sin x 的图像向左平移个单位可得到 y＝sin 的图像．]3.已知函数 y＝3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是______，______，______.10π 3 [由函数 y＝3sin 的解析式知，振幅为 3，最小正周期为 T＝＝10π，初相为.]正弦型函数的性质与图像【例 1】 用“五点法”作函数 y＝2sin＋3 的图像，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程．[思路探究] 先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图像，左、右扩展可得图像，然后根据图像求性质．[解] ①列表：x π π π πx－ 0 π π2πy35...
