7.3.3 余弦函数的性质与图像学 习 目 标核 心 素 养1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数和 y＝Acos(ωx＋φ)的图像．(重点)2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．(重点、难点)1.通过余弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养．2.借助余弦函数图像和性质的应用，提升学生的直观想象和数学运算核心素养.1.余弦函数的图像把正弦函数 y＝sin x 的图像向左平移个单位长度就得到余弦函数 y＝cos x 的图像，该图像称为余弦曲线．2.余弦函数的性质函数y＝cos x定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以 2 k π 为周期(k∈Z，k≠0)，2π 为最小正周期单调性当 x∈[2 k π － π ， 2 k π]( k ∈ Z ) 时，递增；当 x∈[2 k π ， 2 k π ＋ π]( k ∈ Z ) 时，递减最大值与最小值当 x＝2 k π (k∈Z)时，最大值为 1；当 x＝2 k π ＋ π (k∈Z)时，最小值为－ 1 3.余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中 A，ω，φ 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期 T＝.思考：在[0,2π]上画余弦函数图像的五个关键点是什么？[提示] 画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．1.用“五点法”作函数 y＝cos 2x，x∈R 的图像时，首先应描出的五个点的横坐标是( )A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，B [令 2x＝0，，π，和 2π，得 x＝0，，，，π，故选 B．]2.使 cos x＝1－m 有意义的 m 的值为( )A．m≥0B．0≤m≤2C．－11B [ －1≤cos x≤1，∴－1≤1－m≤1，解得 0≤m≤2.故选 B．]3.比较大小：(1)cos 15°________cos 35°；(2)cos________cos.(1)>(2)< [(1) y ＝ cos x在 [0° ， 180°] 上 为 减 函 数 ， 并 且0°<15°<35°<180°，所以 cos 15°>cos 35°.(2) cos＝cos ，cos＝cos ，并且 y＝cos x 在 x∈[0，π]上为减函数，又 0<<<π，∴cos >cos ，即 cos
