高中数学 第8章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2 三角恒等变换 8.2.2 两角和与差的正弦、正切 第2课时 两角和与差的正切学案 新人教B版第三册-新人教B版高一第三册数学学案

第 2 课时 两角和与差的正切学 习 目 标核 心 素 养1.能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等．(重点、难点)1.通过两角和与差的正切公式的推导，培养学生逻辑推理核心素养．2.借助两角和与差的正切的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.1.两角和的正切公式Tα＋β：tan(α＋β)＝ .2.两角差的正切公式Tα－β：tan(α－β)＝ .思考：你能举出几个两角和与差的正切公式的变形式吗？[提示](1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)．(2)1－tan αtan β＝.(3)tan α＋tan β＋tan αtan β tan(α＋β)＝tan(α＋β)．(4)tan αtan β＝1－.1.(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝( )A．－2－B．－2＋ C．2－ D．2＋D [tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.故选D．]2.若 cos θ＝－，且 θ 为第三象限角，则 tan 的值等于( )A． B．－ C．－7 D．7D [若 cos θ＝－，且 θ 为第三象限角，则 sin θ＝－＝－，∴tan θ＝＝，tan＝＝7，故选 D．]3.设 tan α＝，tan β＝，且角 α，β 为锐角，则 α＋β 的值是________． [ tan α＝，tan β＝，∴tan(α＋β)＝＝＝1，又 α，β 均为锐角，即 α，β∈，∴0<α＋β<π，则 α＋β＝.]利用公式化简求值【例 1】 求下列各式的值：(1)tan 15°；(2)；(3)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°.[思路探究] 把非特殊角转化为特殊角(如(1))及公式的逆用(如(2))与活用(如(3))，通过适当的变形变为可以使用公式的形式，从而达到化简或求值的目的．[解](1)tan 15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝2－.(2)＝＝＝tan(30°－75°)＝tan(－45°)＝－tan 45°＝－1.(3) tan(23°＋37°)＝tan 60°＝＝，∴tan 23°＋tan 37°＝(1－tan 23°tan 37°)，∴原式＝(1－tan 23°tan 37°)＋tan 23°tan 37°＝.1.公式 Tα＋β，Tα－β是变形较多的两个公式，公式中有 tan αtan β，tan α＋tan β(或 tan α－tan β)，tan(α＋β)(或 tan(α－β))．三者知二可表示或求出第三个．2.一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换．1.求下列各式的值：(1)；(2)tan 36°＋tan 84°－tan 36°tan 84°.[解](1)原式＝＝＝tan(45°－75°)＝tan(－30°)＝－tan 30...